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Wie zeichne ich die Funktion und wie komme ich auf den Scheitelpunkt?


Folgende Aufgabe ist gegeben:


x^2 + 3x = 40




LG

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x2 + 3x = 40
f ( x ) = x2 + 3x - 40

Du erstellst eine Wertetabelle der Funktion und zeichnest einen Graph

~plot~ x^{2}+3x-40 ; [[ -10 | 6 | -43 | 10 ]] ~plot~

Die Lösung von
x^2 + 3x = 40
ist die Nullstelle der Funktion / Graphen
x2 + 3x - 40 = 0

x = - 8
x = 5
Avatar von 123 k 🚀
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Um die Funktion zu zeichnen machst du zuerst eine wertetabelle. Setze verschiedene x-werte in die Funktion

y=x^2+3x-40 ein und rechne die zugehörigen y Werte aus.

Weißt du wie die scheitelpunktsform geht?

Avatar von 26 k

nein. ich weiß grad nicht wie die Scheitelpunktform geht...

Dann schau mal auf die letzte Antwort ganz unten. Die scheitelpunktsform leitet man her indem man die Funktion quadratisch ergänzt und dann zu einer binomischen zusammen fasst.

setz ich verschiedene x werte bei "x^2 " ein oder bei "3x" ???

Bei beidem. Wenn man für x Werte einsetzt, muss man sie immer überall einsetzen wo ein x steht.

@ Fragesteller
willst du die Lösung der Gleichung ?
oder
willst du den Scheitelpunkt errechnen ?

Zur Lösung der Gleichung brauchst du keinen Scheitelpunkt.

Was ist der Originalfragetext ?

hat sich schon erledigt.

Falls du weitere / andere Fragen hast dann wieder einstellen.

mfg Georg

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x^2+3x-40=0

x^2+3x+1,5^2-1,5^2-40 =0

(x+1,5)^2-42,25 = 0

S (-1,5/-42,25)
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x^2 + 3x = 40

f(x) = x^2 + 3x

= x^2 + 3x + 1.5^2 - 1.5^2

= (x + 1.5)^2 - 2.25

S( - 1.5 | - 2.25)

g(x) = 40

So würde ich das zeichnen:

~plot~x^2 + 3x ;40; [[50]]; x=5; x=-8~plot~ 

Alternativ so:

~plot~x^2 ; -3x+40; [[70]]; x=5; x=-8~plot~

Avatar von 162 k 🚀
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Hi

x2+3x=40   Ι-40

x2+3x-40=0

Jetzt die Null durch y ersetzen.

x2+3x-40=y

Scheitepunktform:

(b/2)2

(3/2)2

=2,25


x2+3x+2,25-2,25-40

y=(x+1,5)2-42,25

Der Scheitelpunkt ist (-bΙc)

S(-1,5Ι-42,25)


Jetzt kannst du die Nullstellen berechnen:

y nullsetzen

0=(x+1,5)2-42,25    Ι+42,25

42,25=(x+1,5)2  Ι √

6,5=x+1,5  Ι-1,5

±6,5-1,5=x1Ι2

x1=5

x2=-8


Jetzt trägst du den Scheitelpunkt und die zwei Nullstellen ein und zeichnest mit einer Parabelschablone (weil es eine verschobene Normalparabel ist)entlang der Punkte.


Gruß

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