Stelle die Gleichungen des Gleichungsystems grafisch dar und kontrolliere sie rechnerisch

Question

Stelle die Gleichungen des Gleichungssystems grafisch dar. Finde heraus, ob ein Sonderfall vorliegt. Ansonsten gib die eindeutige Lösung an.  Kontrolliere rechnerisch

a) I:  3x + y = 3

   II:  x - y = 7

b)   I: 2x - 2y = -4

     II: -3x + 3y = -6

Answer 1

a)
I:  3x + y = 3
II:  x - y = 7

 

Nach y umstellen. Dann
3 - 3 * x = x - 7
4 * x = 10
x = 2.5
x - y = 7
2.5 - 7 = y
y = -4.5

( 2.5  | - 4.5 )
 

b)   I: 2x - 2y = -4

     II: -3x + 3y = -6

Wenn du nach y umstellt stellt du fest das beide
Funktionen identisch sind.

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mfg Georg

Answer 2

a )

Die gegebenen Gleichungen können als Geradengleichungen aufgefasst werden. Auflösen nach y ergibt::

3 x + y = 3 <=> y = - 3 x + 3 
x - y = 7 <=> y = x - 7

Grafische Darstellung der Geraden:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-3x%2B3%2Cx-7from+0+to+3

Kein Sonderfall zu erkennen.
Die Lösung sind die Koordinaten des Schnittpunktes der beiden Geraden, also (Ablesung):

x = 2,5
y = - 4,5

Kontrolle durch Einsetzen der Lösungswerte in die beiden ursprünglichen Gleichung:

3 x + y = 7,5 - 4,5 = 3 (korrekt)
x - y = 2,5 - ( - 4,5 ) = 7 (korrekt)

 

zu b)

Auflösen nach y ergibt:

2 x - 2 y = - 4 <=> 2 y = - 2 x - 4 <=> y = - x - 2
3 x + 3 y = - 6 <=> 3 y = - 3 x - 6 <=> y = - x - 2

Sonderfall: Die beiden Gleichungen beschreiben dieselbe Gerade!