Wie untersuche ich diese Funktion auf Symmetrie? k(x)=-x³+17x Dk=[-4;7] (Dk ist Definitionsmenge von k)

Question

ich habe folgende Aufgabe:

die Aufgabe 2.1 am Ende des Blattes versteh ich nicht, ebenso wie man die 1d lösen soll, mich verwirrt die Definitonsmenge. Ich hoffe ihr könnt mir helfen :(

 

Comments

die Aufgabe 2 und 2.1 ist für mich nicht mehr lesbar.

zu 1d.)

  k(x) = -x^3 + 17 * x
  Überprüfung ob Achsensymmetrisch zur y-Achse
  k(-x) = - ( -x)^3 + 17 * (-x)
  k(-x) = x^3 - 17 * x
  nicht gleich mit der Ausgangsfunktion
  Überprüfung auf Punktsymmetrie zum Ursprung
  -k(-x) = -x^3 + 17 * x
  also Punktsymmetrisch

  Der Definitionsbereich könnte willkürlich gewählt sein. Max Def = ℝ

  mfg Georg

Answer 1

1d)

k(x) = -x^3 + 17x

Nur ungradzahlige Exponenten von x, also wird wohl Punktsymmetrie zum Ursprung vorliegen. 

Überprüfung dieser Annahme:

Definition der Punktsymmetrie zum Ursprung: 

-f(x) = f(-x)

-f(x) = x^3 - 17x

f(-x) = -(-x)^3 + 17(-x) = x^3 - 17x

Es liegt also Punktsymmetrie zum Ursprung vor.  

 

2.1

fk(x) = (k^2-1)x^3 + kx^2 + (1+k)x

Da wir ungradzahlige und gradzahlige Exponenten von x haben, wird Symmetrie wohl nur dann vorliegen, 

wenn entweder der Term kx^2 weg fällt oder die beiden anderen Terme zusammen. 

kx^2 fällt weg für k = 0:

f0(x) = -x^3 + x => Punktsymmetrie zum Ursprung für k = 0

(k^2-1)x^3 und (1+k)x fallen weg für k = -1: 

f-1(x) = (-1^2-1)x^3 -1x^2 + (1-1)x = -x^2 => Achsensymmetrie zur y-Achse für k = -1

 

(Für andere Werte von k mögen sich auch Symmetrien ergeben, aber nicht zur y-Achse oder zum Ursprung.)