ich hänge jetzt schon seit gestern Abend an einer Aufgabe fest, bei der ich einfach keinen richtigen Ansatz finde. Die Aufgabe besteht aus vier einzelnen Aufgaben, wobei ich die ersten drei habe lösen können. Hier zur Aufgabe d):
Ein Kundenberater arbeitet in einem Call-Center. Er empfängt Anrufe aus aller Welt, d.h. aus allen Zeitzonen; aus diesem Grunde hängt die Häufigkeit der Anrufe nicht von der Tageszeit ab. Sei nun t die (zufällige) Zeit zwischen zwei Anrufen, wobei wir diese Zeit in Sekunden messen. Die Erfahrung sagt, dass die Verteilungsfunktion V die folgende Struktur hat: Es gibt ein c > 0 mit
V(x) = p(t ≤ x) = 1 – e -cx für alle x ≥ 0
Dieser Wert V(x) beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür,dass es bis zum nächsten Anruf höchstens x Sekunden dauert. Oder anders ausgedrückt: Wenn man nach einem Anruf x Sekunden vergehen lässt, so ist V(x) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass während dieser Zeitspanne ein neuer Anruf eingetroffen ist.
Der Vollständigkeit halber definieren wir
V(x) = p( t ≤ x ) = 0 für alle x < 0.^17
Bestimmen Sie diejenige zu V gehörende Dichtefunktion f,die folgendermaßen aufgebaut ist:
F(x) = { V’(x), falls x ≠ 0
0, falls x = 0
Als Hinweise sind noch angegeben, dass V die zu f gehörende Verteilungsfunktion ist, daher muss ich nicht die Bezeihung beider zueinander nicht beweisen. Zudem handelt es sich um eine stetige Exponentialverteilung.
Mein bescheidener Ansatz:
V(x) = 1 – e –cx
V’(x) = -c x – e –cx /nach x auflösen
0 = -c x – e –cx /ist nicht möglich, daher
0 = x
Ich freue mich über jede Hilfestellung.
Chris
