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Die Zufallsvariable \( X \) hat eine stückweise konstante Dichtefunktion \( f. \)
Diese ist nachfolgend gegeben durch ihre Abbildungsvorschrift.
$$ f(x)=\left\{\begin{array}{lr} {0.001 x \in[-9,91)} \\ {0.0058 x \in[91,191)} \\ {0.0032 x \in[191,291)} \\ {0} \qquad {\text { sonst }} \end{array}\right. $$
Berechnen Sie den Erwartungswert \( E(X) \)


Ich komm hier auf 162.1. Hier mein Rechenweg:

32*0.1 + 141*0.58 + 241*0.32 = 162.1

Stimmt das Ergebnis?

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Beste Antwort

∫ (-9 bis 91) (0.001·x) dx + ∫ (91 bis 191) (0.0058·x) dx + ∫ (191 bis 291) (0.0032·x) dx = 163

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Danke, hat gepasst.

Grüße

ich habe so eine ähnliche Frage:

Die Zufallsvariable X hat eine stückweise konstante Dichtefunktion f.
Diese ist gegeben durch die folgende Tabelle, welche die Wahrscheinlichkeiten für jene Intervalle enthält, in denen f konstant ist.

I                    P(X∈I)
(-∞,144)          0
[144,154)      0.57
[154,164)      0.31
[164,174)    0.12
[174,∞)          0


Berechnen Sie den Erwartungswert E(X).


Ich komme auf folgende Lösung. Kann das stimmen?

149*0,57+159*0,31+169*0,12 = 154,50

Ja. Das kann stimmen bzw. das stimmt. Allerdings ist deine Dichtefunktion verkehrt. Erkennst du selber den Fehler?

Meinst du vielleicht das, weil bei mir die Werte von -unendlich bis +unendlich gehen und nicht umgekehrt? Aber das würde, so wie ich es gerechnet habe, keinen Unterschied machen oder liege ich da falsch?

Da liegst du falsch. Die Fläche unter dem Graphen einer Dichtefunktion sollte 1 sein oder?

Ja, das ergibt sich aus 0,57+0,31+0,12=1

Sorry. Ich hatte das falsch gelesen. Die Wahrscheinlichkeiten sind so richtig. Es geht um die Wahrscheinlichkeit das x im Intervall liegt und nicht ein bestimmten Wert aus dem Intervall einnimmt.

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