Monotoniekriterium ist nicht, weil \((a_n)\) nicht monoton ist. Das sieht man, wenn man die ersten paar Glieder hinschreibt, was Du offensichtlich nicht gemacht hast. Dabei ist das immer das erste.
Du kannst zeigen, dass \((a_n)\) eine Cauchyfolge ist, beginnend mit $$|a_{n+1}-a_n|=\left|\frac{F_{n-1}F_{n+1}-F_n^2}{F_nF_{n-1}}\right|\le\frac{1}{n^2}\quad\text{fuer $n\ge1$}.$$
Einen Leipniz kenne ich nicht. :)
