Grenzwert berechnen p konstante

Question

kann mir bitte jemand helfen die Aufgabe zu lösen

lim _x->0 (1+ p/x)^x

p ist eine Konstante

Answer 1

Ich lasse das mal von meinem Freund Wolfram Alpha machen.

Wolfram kann auch dein Freund sein.

Answer 2

.

1)

"p ist eine Konstante" .... aus welcher Menge?

 .. .. also ist zB -> p>0 ..? . oder ist p in R  beliebig? .. oder ..?

und:

2)

soll zB nur der rechtsseitige Grenzwert (gegen 0^{+} ) untersucht werden ?

und:

3)

was hast  du selbst schon überlegt?

usw ..

Answer 3

Der Clou bei der Ableitung von Exponentialfunktionen
bzw. bei der Bildung von Grenzwerten von Exponentialfunktion ist
die Exponentialfunktion in eine e-Funktion umzuwandeln.

term = e^{ln[term]}

e hoch ln heben sich auf.

Dies wurde bei 1.) gemacht.

Der nächste Schritt ist die Aufgabe zu reduzieren auf : was macht der
Exponent von e bei Ännäherung an den Grenzwert ?

Dazu wurde der Exponent umgeformt 2.)
Es ergibt sich 0 mal unendlich. Dies wurde L´Hospital
gerecht in ∞ / ∞ umgeformt  3.)

Es ergibt sich 0 / p also 0.

Insgesamt haben wir dann e^0  = 1