Hyperebenen und geometrische Konfigurationen

Question

kann mir jemand helfen, wie löse ich sowas?

1) Seien H1, H2 und H3 € R ^3 die affinen Hyperebenen, die definiert sind durch

Hi := { (x, y, z) € R^3 l ai1 x + ai2 y + ai3 z = ßi }

Untersuchen sie den Schnitt H1 ∩ H2 ∩ H3. Beschreiben sie die möglichen geometrischen Konfigurationen.

2) Sei n≥3 und seien H'1, H'2, H'3 € R ^n die affinen Hyperebenen, die definiertsind durch

H'i := { x € R^n l ∑ j=1 bis n aij xj = ßi }

mit aij, ßi € R, ( ai1,..., ain) ≠ (0,...,0).

Untersuchen sie den Schnitt H'1 ∩ H'2 ∩ H'3.

Answer 1

1)

diese "Hyperebenen" entsprechen im ℝ³ genau den Ebenen im Anschauungsraum.

Drei verschiedene solche Ebenen können als Schnittmenge die leere Menge (wenn die drei Ebenen parallel sind), eine Menge, die genau einen gemeinsamen Punkt enthält oder eine Gerade haben.

Gruß Wolfgang

Comments

Wie kann ich den Schnitt den untersuchen ? Ich habe gegoogelt aber nichts über Hyperebenen in der Form im netz gefunden. Wie kann ich diese Aufgabe am besten lösen ?

Wie untersucht man ein Schnitt?

Answer 2

Danke Wolfgang! Wie berechne ich den Schnitt? Damit ich auch 2) lösen kann?