Wie viel darf die Maschine maximal kosten, damit sich die Investition lohnt?

Question

komme hier leider nicht weiter: 

Die Geschäftsleitung der STAHL AG möchte eine neue Maschine für ihre Produktion erwerben. Diese soll in den nächsten 10 Jahren Einnahmen i.H.v. 10.000 EUR pro Jahr erwirtschaften.

Wie viel darf die Maschine maximal kosten, damit sich die Investition lohnt? Gehen Sie dabei von einem Kalkulationszinssatz von 15% aus.

Ich hoffe man kann mir helfen.

Answer 1

Antwort editiert nach Kommentar von Dötschwo-------------------------------------------  Die  10-mal 10000€- Zahlungen entssprechen einer nachschüssigen jährlichen Rente von  10-mal 10000 €.
Das entspricht einer Sofortauszahlung (Barwert) von ---------------------------------Barwert_{nachschüssig} = 10000 € • [ 1,15¹⁰ - 1 ] / [ 1,15¹⁰ • 0,15 ] = 50178,69 € --------------------------------------------------------------------------

Die Formeln, die man für solche Aufgaben benötigt, sind:

q = 1 + p/100 , r = regelmäßige Zahlung, n = Anzahl der Zahlungen (Jahre)

Barwert_vorschüssig      =  r • (qⁿ - 1) / [ q^n-1 • (q - 1) ]

Barwert_{nachschüssig}   =  r • (qⁿ - 1) / [ qⁿ • (q - 1) ]

Endwert_vorschüssig      =  r • q • (qⁿ - 1) / (q - 1) 

Endwert_{nachschüssig}   =  r •  (qⁿ - 1) / (q - 1)

Comments

Die "beste Antwort" ist leider falsch.

10000/1.15 + 10000/1.15^2 + 10000/1.15^3 + 10000/1.15^4 + 10000/1.15^5 + 10000/1.15^6 +
10000/1.15^7 + 10000/1.15^8 + 10000/1.15^9 + 10000/1.15^10 = 50187.69

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Du hast recht, deine Berechnungsweise ist richtig. Sorry , Blackout. Werde die Antwort korrigieren.

Answer 2

Ermittle den Gegenwartswert der 10 Cashflows, jeweils diskontiert vom Datum des Cashflows auf heute mit 15%.

Zähle die 10 Gegenwartswerte zusammen.

Wenn der Investitionsbetrag höher ist als die Summe, gibst du mehr aus als die Einnahmen heute wert sind.

Answer 3

Etwas schneller gehts vielleicht über die Rentenbarwertformel einer nachschüssigen Zahlung

Bn = R·(q^n - 1)/((q - 1)·q^n)

Bn = 10000·(1.15^10 - 1)/((1.15 - 1)·1.15^10) = 50187.69