a)
df/dx= 2x/(3*(x^2+y^2)^{2/3})
setze y=0 und bilde den Grenzwert x gegen 0:
[lim x to 0] 2x/(3*(x^2)^{2/3})=[lim x to 0] 2x/(x^{4/3})=[lim x to 0] 2/(x^{1/3}) existiert nicht
Für df/dy die selben Schritte, weil die Gleichung in x und y symmetrisch ist.
b)df/dx=x/((x^2+y^2)^{1/2})
Setze als Folgen an=(1/n,0); bn= (-1/n,0)
Beiden Folgen gehen fü n-> ∞ gegen (0,0)
Setze an bzw. bn in die partielle Ableitung ein.
--> [lim n to ∞] an/(( an^2+y^2)^{1/2}) = 1
--> [lim n to ∞] bn/(( bn^2+y^2)^{1/2}) =- 1
Die Grenzwerte unterscheiden sich also. Somit ist df/dx in (0,0) nicht stetig.
Für df/dy auf die selbe Art zu zeigen.