Sei \( D \subseteq \mathbb{R}^{n} \) und \( f: D \rightarrow \mathbb{R}^{n} \) stetig differenzierbar. Für einen Punkt \( p \in D \) und \( c:=f(p) \) betrachten wir die Niveaufläche \( N_{c}=\{x \in D \mid f(x)=c\} \). Zeigen Sie (mit Hilfe der Kettenregel), dass für eine stetig differenzierbare Abbildung \( \gamma:(-\epsilon, \epsilon) \rightarrow \mathbb{R}^{n} \) mit \( \epsilon>0, \gamma(0)=p \) und \( \gamma((-\epsilon, \epsilon)) \subset N_{c} \) gilt \( \nabla f(p) \cdot J_{\gamma}(0)=0 \). (Das bedeutet, dass Gradientenvektoren von \( f \) senkrecht auf den Niveaumengen stehen.)
Leute, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Bin total überfordert iwie. An sich verstehe ich die Aufgabenstellung, aber weiß nicht, wie ich rangieren kann.
Kann mir jemand vielleicht eine Lösung verraten ? Wäre sehr lieb, würde es sehr schätzen! ^^"
