Kraftstoffverbrauch k(x) = 1/700 x^2 - 4/25x + 10,5, wobei x Geschwindigkeit...

Question

Laut Angaben eines Autoherstellers lässt sich der Kraftstoffverbrauh eines bestimmten Pkw-Modells mit der Formel

Edit: Faktor vor dem x^2 nach Angabe des Fragestellers zu 1/700 geändert.

k(x) = 1/700 x^2 - 4/25x  + 10,5

beschreiben, wobei x der Geschwindigkeit in km/h entspricht.

a) Berechnen Sie, wann der Kraftstoffverbrauch am geringsten ist und wieviel Liter er beträgt. Ermitteln Sie die Lösung mithilfe des Grafikprogramms am Taschenrechner und beschreiben Sie, welche Überlegungen Sie dabei angestellt haben. 

b) Erklären Sie die Bedeutung von k(20) und k(50). Legen Sie eine Gerade durch die Punkte (20/y) und (50/y) und beschreiben Sie die Bedeutung des Anstiegs dieser Geraden im Zusammenhang mit innerstädtischem Verkehr. 

Kann mir das bitte jemand Schritt für Schritt runterrechnen!?

Comments

Hallo mariealma,

es ergeben sich hier für mich 2 Probleme.

Zum einen haben wir nicht unbedingt Deinen Taschenrechner und können Dir somit auch nur Tipps geben, wie man das graphisch lösen kann, also musst Du auch verstehen, was Du als Lösung bekommst,

zum anderen ist das jetzt mindestens die dritte Aufgabe, die Du postest, wo Du keinerlei Ansatz beschreibst und immer Step by Step den Rechenweg haben möchtest. Das hinterlässt bei mir den Eindruck, Du hast Dich gar nicht selbst mit den Aufgaben beschäftigt. Ich halte das nicht für sinnvoll, da es dann spätestens bei Klausuren zu Problemen kommt.

Gruß

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Ich habe einen TI-83 Plus. 

Ich würde sehr gerne Rechenwege beschreiten, ohne eure Hilfe, aber ich kanns nicht. Wenn ich mich an einem vorgegebenen Rechenweg entlanghanteln kann, tu ich mir leichter. Es ist ja nicht so, dass ich mir das Ergebnis anschaue, und mir dann denke: aha, ok., sondern ich versuche es dann "eigenständig" nochmal durchzurechnen, sodass ichs dann verstehe.

Gruß

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versuche doch einmal die Funktion in den Taschenrechner einzugeben und Dir anzeigen zu lassen. Normalerweise müsstest Du erkennen und ablesen können, wo der Tiefpunkt liegt. Damit kannst Du dann schon a) lösen.

Danach kannst Du Dir noch eine Gerade wie gefordert zeichnen lassen und damit solltest Du dann Aussagen über den Kraftstoffverbrauch im Stadtverkehr machen können.

Gruß

Answer 1

~plot~ 1/100x^{2}-4/25*x +10,5 ; [[ 0 | 15 | 0 | 15 ]] ~plot~

k(x) = 1/100 x² - 4/25x  + 10,5

1.Ableitung
k ´( x ) = 2 / 100 * x - 4 /25
Extrempunkt : 1 Ableitung = 0
2 / 100 * x - 4 /25 = 0
2 /100 * x = 4 /25
x = 4 /25 * 100 / 2
x = 8 km / h

Nach dieser Berechnung kommt 8 km / h heraus.
Der Kraftstoffverbrauch wäre dann
k ( 8 ) = 9.86 Liter / 100 km

Soweit verstanden ?
Die Geschwindigkeit kommt mir etwas niedrig vor,.

Für 50 km/h würde sich ein Verbrauch von 27.5 l / 100 km ergeben.
Das wäre zu viel,

Stimmt die Ausgangsgleichung ?

Falls möglich ein Foto des Fragetextes einstellen,

Comments

ICh habe eine falsche Angabe gemacht. Es sollte 1/700 heißen, und nicht 1/100 . Deshalb die  niedrige Geschwindigkeit?

!

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Hier die Aufgabe abfotografiert. . . . . . . .

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k(x) = 1/700 x² - 4/25x  + 10,5

1.Ableitung
k ´( x ) = 2 / 700 * x - 4 /25
Extrempunkt : 1 Ableitung = 0
2 / 700 * x - 4 /25 = 0
2 /700 * x = 4 /25
x = 4 /25 * 700 / 2
x = 56 km / h

Nach dieser Berechnung kommt 56 km / h heraus.
Der Kraftstoffverbrauch wäre dann
k ( 56  ) =  6.02 Liter / 100 km

~plot~ 1/700*x^{2}-4/25*x+10,5;[[0|60|0|10]] ; { 20 |7.87 } ; { 50 | 6.07 }~plot~

k ( 20 )
k ( 50 ) berechnen
und in eine Skizze einzeichnen
oder
- die Punkte in der vorhandenen Skizze markieren
und verbinden.

Zwischen 20 km/h und 50 km/h sinkt die Menge des benötigten Kraftstoffs.

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Du markierst auf der blauen Kurve die Punkte bei
x = 20 und x = 50.
Diese Punkte verbindest du mit einer Geraden.

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ich habe dir beide Punkte nunmehr oben markiert.
Du sollst diese Punkte durch 1 Gerade verbinden.

Answer 2

a)

Berechne: k '(x) = 0

Comments

? Kannst du mir das bitte genauer erklären.

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wie geht das?

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1. Ableitung muss Null gesetzt werden.

Alternativ:

Bestimme den Scheitel der Parabel.

Answer 3

Nach der Änderung der Aufgabenstellung liegt der min Verbrauch wohl bei 6,02 Litern bei einer Geschwindigkeit von 56 km/h.

Comments

Korrekt! 

zu b)

kannst du mir da bitte die Geraden legen?!

wo lege ich denn das y an?

bzw. wie komm ich auf den y Wert?

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meine Geraden zum Beispiel b)

Stimmt das so?

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Nein das ist nicht richtig. Du sollst eine gerade durch die beiden Punkte legen. Es müsste so aussehen:

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So macht das Sinn! :)