Welche Symmetrie hat dieser Bruchterm? f(x)= (3x^5 - 5x^3 + 2x) / (-4x^3 + x )

Question

Welche Symmetrie hat diese Funktion?

f(x)= (3x^5 - 5x^3 + 2x) / (-4x^3 + x )

Ich habe auch schon -x eingesetzt also:

f(-x)= (-3x^5 + 5x^3 -2x^3 )/ (4x^3 - x)

Hier sind die Vorzeichen alle andersrum. In den Lösungen steht, es sei achsensymmetrisch aber warum?

Answer 1

Hallo Gast,

ganz einfach. Die Vorzeichen sind sowohl unter als auch über dem Bruchstrich andersherum, d.h. es hebt sich wieder auf.

Beispiel

\( \frac{a + b-c}{d-e+f} = \frac{(-1) \dot (a + b-c)}{(-1) \cdot (d-e+f) }=\frac{-a - b+c}{-d+e-f} \)

Ich gehe jetzt aber auch davon aus dass Du Dich verschrieben hast und es statt

\( f(x) = \frac{3x^5-5x^3+2x}{-4x^3}+x \)

eher

\( f(x) = \frac{3x^5-5x^3+2x}{-4x^3+x} \)

heissen sollte. Dazu musst Du aber Klammern setzen, denn es gilt ja Punkt- vor Strichrechnung, also ... / ( 4x^3 + x ).

Gruß

Answer 2

f(-x) = f(x)

Kürze dein f(-x) mit -1. Dann kommt wieder f(x) raus.