Hallo Gast,
kurze Bemerkung.
Ihr betrachtet bei den quadratischen Funktionen nur die letzten 3 Glieder des allgemeinen Polynoms, da es sich nur dann um eine quadratische Funktion handelt, wenn auf dieses Beispiel bezogen \( a \neq 0 \) und bei allen höheren Potenzen, wie z.B. \( x^3 \), der Vorfaktor 0 ist.
Allgemein gesagt. Es handelt sich bei einem Polynom der Form
\( f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 \)
um ein Polynom N-ten Grades wenn gilt,
\( a_N \neq 0 \) und \( a_n = 0 \quad \forall n > N \),
d.h. ein Polynom 2-ten Grades lässt sich durch
\( f(x) = a_2 x^2 + a_1 x + a_0 \)
beschreiben, wobei zumindes \( a_2 \neq 0 \) gelten muss.
Gruß
