Welche Auswirkungen haben die einzelnen Konstanten auf den Graphen der Funktion?

Question

Hallo ;D

Da das allgeimene Polynom sehr lang ist, sollen wir in der Schule bei den quadratischen Funktionen nur die drei letzten Glieder betrachten: f(x)= ax² + bx + c

In den Aufgaben wurde im Zusammenhang damit eine Frage gestellt: Welche Auswirkungen haben die einzelnen Konstananten (a, b und c) auf den Graphen der Funktion?

Daanke für die Hilfe!!

Comments

Hallo Gast,

kurze Bemerkung.

Ihr betrachtet bei den quadratischen Funktionen nur die letzten 3 Glieder des allgemeinen Polynoms, da es sich nur dann um eine quadratische Funktion handelt, wenn auf dieses Beispiel bezogen $a \neq 0$ und bei allen höheren Potenzen, wie z.B. $x^3$, der Vorfaktor 0 ist.

Allgemein gesagt. Es handelt sich bei einem Polynom der Form

$f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$

um ein Polynom N-ten Grades wenn gilt,

$a_N \neq 0$ und $a_n = 0 \quad \forall n > N$,

d.h. ein Polynom 2-ten Grades lässt sich durch

$f(x) = a_2 x^2 + a_1 x + a_0$

beschreiben, wobei zumindes $a_2 \neq 0$ gelten muss.

Gruß

Answer 1

Schau mal, was die kostenfreien Videos hier hergeben:

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Beispiel

Danach kannst du den Wissensblock im obigen Link in Angriff nehmen. Da steht schon mal ziemlich viel zu a, b und c.

Bei den kostenfreien Programmen unten (Bsp. https://www.matheretter.de/mathe-programme?s=58 ) machst du am besten ein paar Screenshots, kann sein, dass die nur eine gewisse Zeit kostenfrei funktionieren.

Kurzversion der Erkenntnisse:

c : y-Achsenabschnitt

a: Öffnung der Parabel

b in Verbindung mit a verantwortlich für den x-Wert des Scheitelpunktes der Parabel.