Funktionen und Graphen, Auswirkungen der Vier von +4x auf den Graphen?

Question

Aufgabe:

f (x) = -x^2 + 4x

sorry hatte es zuvor falsch augeschrieben
Problem/Ansatz:

In wiefern wirkt sich die 4x auf den Graphen aus?

Comments

f (x) = x2 + 4x

Wenn Du meinst f(x) = x² + 4x, dann schreibe f(x) = x² + 4x und nicht f(x) = x2 + 4x...

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\(    \)----

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Kannst du mir vieleicht erklären wie du auf diese umformung gekommen bist? Ich versteh die herleitung nicht ganz.

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Ohne "4x" wäre der Graph die an der x-Achse gespiegelte Normalparabel.

\(f(x)=-x^2+4x\)

Das ist die Normalform der Gleichung, die du in die Scheitelpunktform umwandeln kannst.

\(f(x)=-(x-2)^2+4\)

Der Scheitelpunkt ist also nicht mehr bei (0|0), sondern bei (2|4).

Answer 1

Hallo,

der lineare Anteil, hier also 4x, gibt an, wie sich die Kurve beim Durchgang durch die y-Achse verhält.

Die Graphen von g(x)=4x und f(x)=-x²+4x sehen in der Nähe der y-Achse also fast gleich aus.

Das liegt daran, dass z.B. für x=0,1 der Term -x² sehr viel kleiner wird als 4x.

:-)

Comments

Das ist ja mal die mit Abstand beste Antwort. Genauer gesagt ist die Funktionsgleichung \(y=4x\) die Gleichung der Tangente an \(f\) im Berührpunkt \(\left(0\vert f(0)\right)\).

Das lässt sich leicht weiter untersuchen, wenn man (mit dem GTR oder mit GeoGebra) eine Funktion \(f\) mit \(f(x)=-x^2+ax+b\) mit Schiebern für die Parameter \(a\) und \(b\) definiert und dann ein wenig an den Schiebern schiebt oder zieht.

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Danke für das Kompliment!

Außerdem sieht man es an der 1. Ableitung f'(0)=4, wenn man die schon kennt.

:-)

Answer 2

Die Frage ist seltsam. Die Funktion f(x)=4x ist eine Funktion so wie sie dasteht.

Warum fragst du nicht: Inwiefern wirkt sich x² aus, wenn aus 4x plötzlich x²+4x wird?

Poste bitte die Originalfrage.

Comments

Ich hab deine Antwortet leider nicht verstanden, aber die Aufgabe war

f(x)= -x^2 + 4x

kann sein das ichs davor falsch aufgeschrieben habe. Ich verstehe halt nicht was die 4x beim Graphen generell verändert.

Answer 3

~plot~ -x^2; -x^2+4x ~plot~

Answer 4

Hallo

auf Lage  der Nullstellen und des Scheitels,

aber warum fragst du statt einfach mal x^2 und x^2+4x zu skizzieren oder es von einem Funktiosnsplotter platten zu lassen?

~plot~ x^2+4x, x^2~plot~

lul