Question

Finden Sie für die vier gezeichneten Graphen die richtige Funktionsgleichung.

\( {y_{1}=-(x+2)^{2}+2} \)
\( {y_{2}=-(x-2)^{2}-2} \)
\( {y_{3}=(x+2)^{2}+2} \)
\( {y_{4}=(x-2)^{2}-2} \)
\( {y_{5}=(x-0.5)^{3}-1}  \)
\( {y_{6}=-(x+0.5)^{3}+1} \)
\( y_{7}=(x+0.5)^{3}-1 \)
\( y_{8}=(x-0.5)^{3}+1 \)
\( y_{9}=(x-2)^{4}-1 \)
\( y_{10}=(x+2)^{4}-1 \)
\( y_{11}=(x-2)^{4}+1 \)
\( y_{12}=(x+2)^{4}+1 \)
\( y_{13}=x^{-1}+2 \)
\( y_{14}=x^{-2}+1 \)
\( y_{15}=x^{-2}-1 \)
\( y_{16}=x^{-1}-2 \)

Ich weiss nicht, wie ich diese zuordnen kann.

Answer 1

a) ist eine nach unten geöffnete Normalparabel mit Scheitelpunkt S(-2,2)

Daher y = -(x-(-2))^2 + 2 = - (x+2)^2 + 2

b) hat eine Definitionslücke bei x=0 und eine Symmetrieachse (--> negativer gerader Exponent). Kurve wurde um 1 nach oben verschoben. Alle Funktionswerte sind grösser als 0.

Also y = x^{-2} + 1

c) ist wegen Symmetrieachse eine gerade Potenzfunktion. Sie ist nach oben geöffnet. Da sie unten flacher beginnt als die Normalparabel musst der Exponent mindestens 4 sein. Also y =x^4 aber verschoben so, dass das Minimum in (-2,-1) liegt.

Daher y = (x+2)^4 - 1

d) hat ungeraden Grad und Symmetriezentrum wurde nach (0.5 | -1) verschoben.

Daher y = (x-0.5)^3 - 1