mittels Diagonale Seitenlänge im Rechteck bestimmen. Seite a ist x cm länger als Seite b

Question

Die Diagonale eines Rechtecks ist 25cm lang.

Die eine Rechteckseite ist 17 cm länger als die andere. Berechne den Umfand des Rechtecks.

Vielen Dank

Answer 1

Eine Seite des Dreiecks sei x, dann ist die andere x+17. Nach Pythagoras gilt jetzt x² +(x+17)² = 25². Das ist eine quadratische Gleichung. Klammern auflösen, Zusammenfassen etc.

Answer 2

Die Diagonale eines Rechtecks ist 25cm lang.

Die eine Rechteckseite ist 17 cm länger als die andere. Berechne den Umfand des Rechtecks.

x^2 + ( x+17)^2 = 25^2

2x^2 + 34x + 298 = 625

2x^2 + 34x - 336 = 0

x^2 + 17x - 168 = 0

mit pq-Formel

x= 7 oder x= - 24 sinnvoll nur die 7

also Seiten 7cm und 7cm + 17cm = 24cm

Comments

Was ist die pq-Formel?

Bis zu diesem Schritt waren wir sogar gekommen :-)

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Das ist eine Methode zum Lösen einer

quadratischen Gleichung. Kannst auch

quadratische Ergänzung nehmen oder was du

sonst so kennst (Mitternachtsformel ? ).

Answer 3

\( a=b+17 \\ 25=\sqrt{(b+17)^{2}+b ^{2}} \\ 25=\sqrt{b^{2}+34 b+289+b^{2}} \)
\( 25=\sqrt{2 b^{2}+34 b+289}\quad |()^2 \\ 625=2b^{2}+34b+289 \quad |-625 \)
$$ \begin{array}{l} {0=2b^2+34b-336 \quad |:2} \\ {0=b^{2}+17b-168} \\ {b_{1/2}=-\frac{17}{2} \pm \sqrt{\frac{289}{4}+168}} \\ {b_{1/2}=-\frac{17}{2} \pm \frac{31}{2}} \\ {b_1=7} \\ {b_{2}=-24} \\ {U=2(a+b)=162 \mathrm{cm}} \end{array} $$