Berechnen der absoluten Fläche einer Funktion innerhalb eines bestimmten Intervalls

Question

Habe mich an dieser Aufgaben während des Lernens versucht und bräuchte eine Bestätigung:

Gegeben ist die Funktion: f(x) = x^2 - 4

Berechnen Sie handschriftlich die absolute Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse im Intervall vom Scheitelpunkt bis x=3.

Ich bin dabei auf folgendes Ergebnis gekommen: Ages = 11

Comments

Wenn du 23/3 raushast, stimmt deine Rechnung. Du hast zumindest etwas stark gerundet.

Vgl. z.B. mit den Antworten hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+abs(x%5E2+-+4)++from+0+to+3

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Genau diesen Ansatz aus Link 2 habe ich genutzt, allerdings danach wohl irgendwie einen Fehler gemacht. Um weitere Schritte auf dieser Seite zu sehen müsste ich mir eine Pro-Version kaufen..

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Die Handy-version zeigt die Schritte vermutlich noch kostenfrei an. Du kannst aber auch ein Foto deiner Rechnung hochladen, da sieht man schnell, was schief gelaufen ist. Die Teilflächen:https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+abs(x%5E2+-+4)++from+0+to+2
undhttps://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+abs(x%5E2+-+4)++from+2+to+3

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Habe die Lösung noch einmal angepasst, immer noch falsch. Die leicht aus dem Bild gerutschte Zahl ist eine 2.

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A1 ist richtig.

Bei A2 hast du Klammern um (1/3 *2^3 - 4*2)  vergessen.

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Habe die Klammern nachgetragen, dann kommt bei A2 allerdings laut meinem Ergebnis 2,33 raus, somit A1+A2 = -3, was dann ja trotzdem noch falsch ist, also wo ist der Fehler?

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"absolute Fläche" heisst wohl, dass du von beiden Ergebnissen den Betrag nehmen sollst.

Also 5 1/3 + 2 1/3 = 7 2/3 .

Ich finde aber, dass die Frage etwas ungeschickt formuliert ist.

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Hast du(?) eventuell übersehen dass mein Ergebnis zu A1 negativ ist?
Sollte es deshalb falsch sein und das Ergebnis müsste eigentlich positiv ausfallen, würde ich gern wissen wo ich dort den Fehler gemacht habe!

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Nein. Die Kurve von y = x^2 - 4  verläuft ja im ersten Intervall unter der x-Achse.

Daher kommt als Integral ein negativer Wert raus. Von dem musst du aber den (Absolut)betrag nehmen, wenn du von einer Fläche sprichst.

D.h. dein Minus vor dem ersten Ergebnis sollst du weglassen.

( WA zeichnet übrigens im ersten Intervall y = 4 - x^2) .

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Vielen Dank für die Zeit! Natürlich muss ich das Vorzeichen weglassen, nur logisch. Das hat mir wirklich sehr weitergeholfen! :)

Answer 1

Das dürfte so gemeint sein:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+abs(x%5E2+-+4)++from+0+to+3

Rechne erst von 0 bis 2 und dann von 2 bis 3.

Danach die beiden Werte addieren. 23/3 sollte rauskommen. Es steht nirgends, dass du runden sollst.