Beweise, dass auch Wurzel(m) plus Wurzel(n) irrational ist.

Question

n,m ∈ ℕ  $$\sqrt { m } $$ ist irrational. Dann ist $$\sqrt { n } +\sqrt { m } $$ auch irrational

Wie soll ich das am besten zeigen?

Comments

Deine Frage ist konfus. Im Betreff steht, dass \(\sqrt{m}\) als irrational nachgewiesen werden soll. Im Text ist es aber dann Voraussetzung, dass \(\sqrt{m}\)irrational ist. Und ueber \(\sqrt{n}\) sagst Du gar nichts. Ich wuesste bei diesem Durcheinander auch nicht, was ich machen soll.

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Ich nehme an, dass im Haupttext die vollständige Fragestellung wiedergegeben wurde und der Fragesteller in der Überschrift versucht hat die Fragestellung zusammenzufassen und da in der Überschrift eigentlich stehen müsste:

" Beweise, dass auch √m + √n irrational ist. "

EDIT: Habe die Überschrift entsprechend vervollständigt. 

Answer 1

In der Annahme, dass ich mir die Aufgabe richtig zusammenreime: $$(\sqrt{m}+\sqrt{n})(\sqrt{m}-\sqrt{n})=m-n.$$ Das Produkt zweier Zahlen kann nur dann rational sein, wenn entweder beide Faktoren rational oder beide Faktoren irrational sind. Leite aus der Annahme, dass beide Faktoren rational sind einen Widerspruch zur Voraussetzung \(\sqrt{m}\) irrational ab.