Gleichung zur Lösung einer Hochrechnung

Question

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Meine Schulzeit ist schon eine Weile her und ich stehe gerade vor einem Problem(hätt ich damals mal besser aufgepasst ;) )

Problem: Es werden im Rahmen einer Zufriedenheitsbefragung Werte von 1-10 abgegeben. Ziel ist es im Monat einen bestimmten Schnitt zu erreichen(in meinem Beispiel 9,7) Nun ist es so, dass im Laufe des Monats eine unbestimmte Anzahl an Bewertungen abgegeben wird. Wenn bis zum 5. eines Monats 10 Menschen mit einer 10 bewerten ist die 10 im Schnitt klar. Aber wenn jetzt von diesen 10 Menschen einer mit einer 5 wertet hab ich schon einen Schnitt von 9,5. Ich suche nun nach einer Gleichung(bitte gleich mit Lösung im Beispiel) an Hand dieser ich ausrechnen kann wieviele "10"-Bewrtungen ich noch brauch um auf einen Schnitt von 9,7 zu kommen. Ich dachte mir folgendes aus:

9,7={5+(x*10)}/y      x ist die Anzahl an 10-Wertungen, y die Anzahl aller Bewertungen.

Ich glaube von der Logik her passt meine Gleichung ganz gut... Aber jetzt hapert es mit der Lösung ;) Vielleicht hat auch jemand eine andere Idee wie ich das ganze berechnen kann?

Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen!

Answer 1

So, wie Sie die Sache beschreiben, sind es x Bewertungen mit der Note 10 und eine Bewertung mit der Note 5. Ihr y ist dann nichts anderes als x+1.Wenn sie das für y setzen, entsteht eine Bestimmungsgleichng für x

Answer 2

(9*10 + 1*5 + x*10) / (9 + 1 + x) = 9.7 --> x = 6.666666666

Es sollten also noch 7 Leute mit einer 10 abstimmen um einen Schnitt von über 9.7 zu erreichen.

oder

(1 * 5 + x*10) / (1 + x) = 9.7 --> x = 15.66666666

Es braucht 16 mal eine 10 um eine 5 immer noch auf den Schnitt von 9.7 zu bringen.

Answer 3

a1 : Anzahl der bisher abgegebenen Bertwertungen  ( 10 )
p1 : Summe aller Bewertungspunkte ( 95 )

a2 : Anzahl der noch abzugebenden Bewertungen  mit 10 Punkten

9.7 = ( p1 + a2 * 10 ) / ( a1 + a2 )
9.7 * ( a1 + a2 ) = p1 + 10 * a2
9.7 * a1 + 9.7 * a2  = p1 + 10 * a2
10 * a2 - 9.7 * a2 = 9.7 * a1 - p1
a2 * ( 10 - 9.7 ) = 9.7 * a1 - p1

a2  = ( 9.7 * a1 - p1 ) /  ( 10 - 9.7 )

a2  = ( 9.7 * 10 - 95 ) / 0.3
a2 = 6.6666 aufgerundet 7

Probe
( 95 + 7 * 10 ) / ( 10 + 7 )
9.706