Das Intervall um den Wert ℕ(16; 25) verteilte Zufallsgröße mit der Wahrscheinlichkeit 99,7% liegt lautet?

Question

Das Intervall, welches um den Wert, in dem eine nach ℕ(16; 25) verteilte Zufallsgröße mit der Wahrscheinlichkeit 99,7% liegt lautet?

Comments

Ist N(16;25) die Normalverteilung? Ist 16 der Erwartungswert und 25 die Varianz?

Mich irritiert außerdem dieses "welches um den Wert". Macht der Satzteil für jemanden einen Sinn?

Wie wäre das mit

Das Intervall, in dem eine nach ℕ(16; 25) verteilte Zufallsgröße mit der Wahrscheinlichkeit 99,7% liegt lautet? 

Answer 1

Φ(k) = 0.5 + 0.997/2 --> k = 2.968 

[16 - 2.968·5; 16 + 2.968·5] = [1.16; 30.84]

Im Kopfrechnen kann auch mit k = 3 gerechnet werden. Dann hat man eine WK von 99.73%.

[16 - 3·5; 16 + 3·5] = [1; 31]

Das sieht dann wie Folgt aus

~plot~1/sqrt(2*pi*25)*exp(-(x-16)^2/(2*25));[[0|32|0|0.1]]~plot~

Trage hier die Grenzen ein Und Färbe die Fläche zwischen Graph und x-Achse in dem Intervall ein. Das sollten jetzt etwa 99.7% der Gesamtfläche unter dem Graphen sein.

Answer 2

Ich würde meinen, das Intervall sei 16 +/- 74

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[1%2F%2825+Sqrt[2+Pi]%29*E^%28-1%2F2+%28%28x-16%29%2F25%29^2%29,+{x,+16-a,+16%2Ba}]+%3D+0.997

Comments

Kleiner Lesetipp von mir

https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung

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Wenn du der Meinung bist da sei etwas falsch, ist ein verständlicher Kommentar hochwillkommen.

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Die Parameter sind N(µ; σ^2)

Siehe dazu auch bei der Normalverteilung bei Wikipedia oder anderen Seiten.

Wenn es die Normalverteilung ist ist 25 die Varianz bzw. 5 die Standardabweichung.

Innerhalb der dreifachen Standardabweichung befinden sich etwa 99.7% aller Werte.

Siehe dazu auch die Sigmaregeln der Normalverteilung.

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Willst du mir mitteilen, ich hätte anstatt Varianz 25 die Standardabweichung 5 in das Integral einsetzen sollen? Das würde ich verstehen. Es gäbe auch dieselbe Lösung wie deine, allerdings genauer.

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Wie genau brauchst du es denn ? Das k aus der Normalverteilung bei mir kann beliebig genau bestimmt werden. Der Prozentuale Fehler liegt bei Rundung auf 4 wesentliche Ziffern aber unter 1 Promille. Ich denke das dürfte langen. Der praktische Wert von 99.7% lässt sogar darauf schließen das man nur einfach mit k = 3 laut Sigmaregeln rechnen soll.

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Der Unterschied ist, ob man dem Leser ein Verständnis der Normalverteilung vermitteln will, oder das Hantieren mit Tabellen, indem man ihm ohne weitere Erklärungen Phi, "Sigmaregel" und 2,968 an den Kopf wirft, das er dann einfach glauben soll.

Dass man das Ergebnis 16 +/- 14,8386896267... dann sinnvoll runden soll, ist eine andere Sache.

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Wenn du Verständnis wecken willst, dann skizzierst du die Glockenkurve.

Und diesen Beschriftet man im Zweifel mit den Sigma Intervallen.

~plot~1/sqrt(2*pi*25)*exp(-(x-16)^2/(2*25));[[0|32|0|0.1]]~plot~