Aufgabe:
Eine Maschine erzeugt Nägel mit einer durchschnittlichen Länge von μ = 50 mm. Die Länge der Nägel ist normalverteilt, die Standardabweichung beträgt σ = 2,5 mm.
a) Wie viel Prozent aller Nägel sind kürzer als 48 mm? (21,19 %)
b) Wie viel Prozent aller Nägel sind länger als 51 mm? (34,46 %)
c) Wie viel Prozent aller Nägel sind zwischen 48 und 51 mm lang? (44,35 %)
d) Wie lang muss ein Nagel sein, damit er zu den 10 % kürzesten gehört? (46,8 mm)
e) Wie lang muss ein Nagel sein, damit er zu den 20 % längsten gehört? (52,1 mm)
f) In welchem symmetrisch um den Erwartungswert gelegenen Bereich liegt die Länge von 95 % aller Schrauben? (Welche Toleranzgrenzen muss man setzen, wenn der Ausschussanteil maximal 5 % sein soll?) (X1 = 45,1 mm; X2 = 54,9 mm)
Wie löst man 3 d, e und f mit hilfe des Taschenrechners TI-84 Plus, oder auch händisch?