Gleichung mit Binomischen Formeln lösen

Question

Bestimme Definitions- und Lösungsmenge. G=Z

\( \frac{x}{x-3}+\frac{3-6 x}{x^{2}+6 x+9}=\frac{x}{x+3} \)

Gleichung mit Binomischen Formeln lösen

Answer 1

Hi,

Definitionsmenge-> Einschränkung: Nenner darf nicht Null werden D=ℝ\{-3;3}.

der zweite Nenner ist nichts anderes als: x^2+6x+9=(x+3)^2

Der Hauptnenner muss als (x-3)(x+3)^2 heißen. Multiplizieren wir gleich mit diesem:

x(x+3)^2+(3-6x)(x-3)=x(x-3)(x+3)

x^3+6x^2+9x+3x-9-6x^2+18x=x^3-9x   |-x^3+9x

39x-9=0   |+9

39x=9

x=3/13

 

Die Lösungsmenge ist also L={3/13}

 

Grüße

Answer 2

Keiner der 3 Nenner darf 0 werden, also

x - 3 = 0 => x = 3

x + 3 = 0 => x = -3

x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 = 0 => x = -3

Also ist D = ℝ\{-3;3}

 

x / (x - 3) + (3 - 6x)/(x + 3)^2 = x / (x + 3) | * (x + 3)^2 * (x - 3)

x * (x + 3)^2 + (3 - 6x) * (x - 3) = x * (x + 3) * (x - 3)

x^3 + 6x^2 + 9x + 3x - 9 - 6x^2 + 18x = x^3 - 9x

30x - 9 = -9x

39x = 9

x = 9/39 = 3/13

Answer 3

Zu den beiden anderen Antworten noch ein Zitat aus der Aufgabenstellung:

"Bestimme Definitions- und Lösungsmenge! G=Z"