Die Formulierung "unter Verwendung der binomischen Formeln" lässt reichlich Interpretationsspielraum. Man kann Ausquadrieren und dann die quadratische Ergänzung benutzen und hat gleich zweimal die binomischen Formeln verwendet. Eine andere Variante, die auch in ganz anderen Zusammenhängen nützlich sein kann, ist diese hier:
(x + 5)^2 = 64 | −64 ( = 8^2)
(x + 5)^2 − 8^2 = 0
jetzt mit der dritten binomischen Formel faktorisieren:
((x + 5) − 8) * ((x + 5) + 8) = 0
((x − 3) * (x + 13) = 0
(x − 3) = 0 oder (x + 13) = 0
x = 3 oder x = −13.
Proben:
(3 + 5)^2 = 8^2 = 64 und
(−13 + 5)^2 = (−8)^2 = 64