Gleichung mit binomischen Formeln lösen: (x+5)^2=64

Question

hey:)

ich schreibe nächste woche eine arbeit und habe ein übungsblatt bekommen auch mit lösungen drauf..

jetzt heißt die eine aufgabenstellung - Löse die Gleichungen unter Verwendung der binomischen Formeln und führe die Probe diurch..

jetzt ist die erste aufgabe

 (x+5)^2=64

die lösung ist x1= 3 und x2 =-13

ich habe keine ahnung wie ich auf dieses ergebnis kommen soll..

:)

Comments

Kannst du schon Quadratische Gleichungen lösen? Oder nur "lineare" in der Form eines Binoms?

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ja eigentlich schon

Answer 1

(x+5)^2=64   |binomische Formel

x^2+10x+25=64   |-64

x^2+10x-39=0   |PQ-Formel

p=10, q=-39

x_1,2=-5±√(25+39)

x_1,2=-5±√(64)

x_1,2=-5±8

x₁=3, x₂=-13

Answer 2

Die Formulierung "unter Verwendung der binomischen Formeln" lässt reichlich Interpretationsspielraum. Man kann Ausquadrieren und dann die quadratische Ergänzung benutzen und hat gleich zweimal die binomischen Formeln verwendet. Eine andere Variante, die auch in ganz anderen Zusammenhängen nützlich sein kann, ist diese hier:

(x + 5)^2 = 64   |   −64 ( = 8^2)

(x + 5)^2 − 8^2 = 0

jetzt mit der dritten binomischen Formel faktorisieren:

((x + 5) − 8) * ((x + 5) + 8) = 0

((x − 3) * (x + 13) = 0

(x − 3) = 0   oder   (x + 13) = 0

x = 3   oder   x  = −13.

Proben:

(3 + 5)^2 = 8^2 = 64 und

(−13 + 5)^2 = (−8)^2 = 64

Comments

Toller Weg! Hätte nicht daran gedacht...

Answer 3

Du hast in dieser Gleichung nur an einer Stelle ein x und musst nun versuchen dieses x zu isolieren. Also am Schluss links x= und rechts eine Rechnung oder besser eine Zahl zu haben.

(x+5)^2=64              |√

                 |2 Möglichkeiten 8^2 = 64 und (-8)^2 = 64

x+5 = ±8          |-5

x = -5 ± 8

Beide Möglichkeiten rechnen liefert die beiden Lösungen.

x1 = -5 + 8 = 3

x2 = -5 - 8 = -13

Probe: beide in die ursprüngliche Gleichung einsetzen.

Fazit: Bei dieser Aufgabe die binomische Formel gar nicht benutzen.

Comments

und wie mit der binomischen formel?:/

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Siehe Antwort von Hanswurst...

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Das hat Hanswurst5000 schon gemacht. Ich vermute aber, dass du das noch gar nicht kennst und du bei den folgenden Aufgaben die binomische Formel rückwärts benutzen musst, um auf eine Gleichung mit links "Klammer hoch 2" wie diese erste zu kommen.

Answer 4

Du must statt der x in der aufgabe dieses x1 einsetzen x2 ist wenn da 2 xen sind