Sinkende Kaufkraft, Exponentialgleichung

Question

Howdy nochmals

Aufgabe:

Die Teuerung in der Schweiz beträgt langfristig ungefähr 2% jährlich (Die Kaufkraft des
Frankens sinkt jährlich um etwa 2%).
(a) Wieviel war der Zehnräppler (CHF 0,10) bei seiner Einführung 1850 wert ausgedrückt
durch den Frankenwert von 2015?

Ansatz:

Wert(165) = 0.1 * 1.02¹⁶⁵

a) => das ganze ausrechnen ergibt 2.624, in den Lösungen steht aber 2.8, wie das?

Answer 1

dein Ansatz ist falsch:

W(t) = 0,1 • 0,98^t      t=0  2015

Wert (-165) = 0,1 * 0,98^-165 ≈ 2.8 

Gruß Wolfgang

Comments

Wolfgang in tha houuuse

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Weißt du was das bedeuten soll ?
Sonst markieren wir das einmal als Spam.

Answer 2

Exponentiell
Wert(165) = 0.1 * 1.02¹⁶⁵ = 2.62

Kontinuierlich
Wert ( t ) = 0.1 * e^{0.02*t}
Wert ( 165 ) = 0.1 * e^{0.02*165}
Wert ( 165 ) = 2.71

Kommt aber auch noch nicht hin.

Geht gleich weiter.

Comments

Schau einmal bei Google unter
" stetige verzinsung math-kit.de "

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Hallo Georg,

> ungefähr 2% jährlich

was soll das mit der stetigen Verzinsung?

Schau mal in meine Antwort. Vielleicht änderst du dann auch deine Meinung über negative Zeiten :-)

Gruß Wolfgang

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Inspiriert durch die Antwort von Wolfgang könnte man
argumentieren :

 Deine Formel
Wert(165) = 0.1 * 1.02¹⁶⁵
Diese Formel besagt 0.1 Fränkli erhöht sich um 1.02 hoch Zeit.
Dies wäre eine Zinseszinsrechnung.

Es sollte heißen
x = Kaufkraft um 1850
wird entwertet

x * 0.98^{165} = 0.1
x = 2.80

So ganz erschließt sich mir dies auch noch nicht.
Das Ergebnis stimmt aber.

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Hallo Wolfgang,

das Thema hatten wir ja schon einmal beim radioaktiven Zerfall. Grins.
Zumindest mit den negativen Zeiten.

Da ich kein Kaufmann bin :
Ist die jährliche Verzinsung angegeben nehme ich die Zineszinsformel.

Es ist Rede von stetiger Verzinsung dann meine 1.Antwort.

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Hallo Georg,

Könnte man. Aber warum umständlich, wenn es auch einfach geht (wenn man negative Zeiten akzeptiert :-))) ?

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Hallo Wolfgang und Fragesteller,

mir gibt diese Grundsatzdiskussion  schon etwas deshalb meine
Gedanken / Überlegungen beim Lesen des Fragetextes :

Warum die scheinbare 2-fache Angabe von von 2 % Teuerung
und 2 % Kaufkraftverlust ? Das scheint doch wohl dasselbe
zu sein.

Vielleicht muß mit stetiger Verzinsung gerechnet werden ? Diesen Fall
hatten wir vor ca 2 Wochen schon einmal.

Die Berechnung mit stetiger Verzinsung ergab auch nicht die Lösungsantwort.

Anderer Ansatz :
Die Kaufkraft des Frankens sinkt jährlich um etwa 2%.
0.98^165 = 0.03567
das Geld von 1850 hätte jetzt nur noch einen Wert von 3.567 %

(a) Wieviel war der Zehnräppler (CHF 0,10) bei seiner Einführung 1850 wert
ausgedrückt  durch den Frankenwert von 2015?

0.1 / 3.567 = x / 100
10 / 3.567 = 2.80 CHF

 Ich denke in diesen Überlegungen ist kein Fehler.

mfg Georg