Question

Eine Tasse heisser Kaffee (100* C) Kühlt bei Zimmertemparatur (20) in 10 Minuten auf 30 ab

a) Die Temparatur nach t Minuten wird durch die Gleichung

T(t) = 20+ (T₀ - 20)*e^-kt

angegeben. Berechne die Konstante k

Mein Ansatz:

30  = 20+ (100 - 20) * e^{-k *10 | vereinfachen}
30 = 100 * e^{-k * 10     | Potenzregel}
30 = 100 * (e^-k ) ^{10    | geteilt durch 100}
30 = 100 * (e^-k ) ¹⁰    | geteilt durch 100
30/100 = (e^-k ) ¹⁰       | 10te Wurzel
0.886  = e^-k        | ln(0.886)

-0.12039728   = -k        |

soweit so gut, wenn ich jetzt aber
100 * -1.012039728¹⁰ rechne ergibt das nicht 30? Was habe ich falsch gemacht?

Answer 1

> 30  = 20+ (100 - 20) * e^{-k *10 | vereinfachen}
> 30 = 100 * e^{-k * 10}

Du hast Punkt- vor Strichrechunng nicht beachtet. Vereinfachen liefert

30  = 20 + (80·e^-k·10)

Comments

hahahhahahahahahhaahhahahahahaha

ich schäme mich zutiefst gott oh gott das kann doch nicht wahr sein :'D

Ihr seid die Besten

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Aber hey:

30  = 20 + (80·e^-k·10) | -20
10 = 80·(e^-k)¹⁰ | /80
1/8 = (e^-k)^{10 |} 10Wurzel(10)
0.81225 = e^-k | ln(0.81225)
-0.207 = -k

100 * 1.0207^{10 =} 122 nichtgleich 30

Bin ich jetzt völlig behindert?

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Du musst k=0.207 und T₀=100 in die ursprüngliche Gleichung einsetzen, also in

        T(t) = 20+ (T₀ - 20)·e^-kt.

Diese kannst du  dann verwenden um Temperaturen zu bestimmten Zeitpunkten zu ermitteln.

Die Gleichung B(t) = B(0)·q^t , die du vielleicht  noch aus Klassse 9 kennst, eignet sich dazu nicht; alleine schon deshalb, weil der Kaffee dann unabhängig von der Umgebungstemperatur auf 0° abkühlen würde.

Answer 2

Der Wurm ist im ersten Schritt unter dem Stichwort "vereinfachen."