bedingte Wahrscheinlichkeit, Urne

Question

Urne A enthält 2 weiße und 2 schwarze Kugeln. Urne B enthält 3 weiße und 2 schwarze Kugeln. Eine Kugel wird von A nach B transferiert. Danach wird eine Kugel aus B gezogen.

a) wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel weiß ist?

b) Gegeben die gezogene Kugel ist weiß. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass die gezogene Kugel auch weiß ist ?

Comments

zu b) so wie es da steht 100%

Du meinst eher, falls die gezogene Kugel weiss ist, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch die transferierte weiss ist, oder?

Gruß

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danke für den Hinweis, ja natürlich.

Answer 1

zu a) \( \)

\[ P(w)=P_{trans}(w) \cdot P_{Zug}^{trans(w)}(w) + P_{trans}(s) \cdot P_{Zug}^{trans(s)}(w) \]

Also die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel weiss ist, ist die Summe von

- Wahrscheinlichkeit weisse Kugel transferiert mal Wahrscheinlichkeit gezogene Kugel weiss, nach Transfer von weisser Kugel

- Wahrscheinlichkeit schwarze Kugel transferiert mal Wahrscheinlichkeit gezogene Kugel weiss, nach Transfer von schwarzer Kugel

zu b)

\[ P=\frac{P_{trans}(w) \cdot P_{Zug}^{trans(w)}(w) }{P_{trans}(w) \cdot P_{Zug}^{trans(w)}(w) + P_{trans}(s) \cdot P_{Zug}^{trans(s)}(w)} \]

Weiss wurde gezogen, also hat man den einen oder den anderen Fall mit Weiss am Ende.

Die Wahrscheinlichkeit, ist also die des Falles geteilt durch Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Fälle mit Weiss am Ende.

Gruß