Nullstelle berechnen f(x)=x^4-6x^2-10

Question

habs mehrmals versucht aber ich komm auf keine logische lösung oder mache irgendwas falsch...

Comments

x = 2.71, x =-2,71

Es gibt keinen einfachen Lösungsweg. Das Ergebnis findet man u.a. mit dem
Newtonschen Näherungsverfahren.

  mfg Georg

  Anmerkung : wieder was vom Mathecoach dazugelernt. siehe Antwort dort.

Answer 1

x⁴ - 6x² - 10 = 0

Substitution z = x^2

z^2 - 6z - 10 = 0

z1 = 3 + √19
z2 = 3 - √19

x1 = √(3 + √19) = 2.712729058
x2 = -√(3 + √19) = -2.712729058

Skizze:

Comments

danke für deine antwort
ich habs nicht ganz so verstanden wie du auf die lösung gekommen bist
kannst du mit dieser alten aufgabe von mir noch mal erklären wie das geht? danke.


f(x)= x^4-3x^2-4

und eventuell mir noch bei dieser helfen
f(x)= -x^3+3x^2+x-3

     =-x^3+3x^2+x-3=0

      =-x(x^2-3x-1)-3

     =wie gehts weiter um nullstellen herauszufineden

---

x⁴ - 3x² - 4 = 0

Man substituiert z = x^2

z^2 -3z - 4 = 0

Mit der pq-Formel ergeben sich folgende Lösungen für z

z = 4 ∨ z = -1

Damit ergeben sich folgende Lösungen für x = ±√z

x1 = +√4 = 2
x2 = -√4 = -2

Da unter der Wurlen keine negative Zahl stehen darf brauche ich z = -1 gar nicht erst einsetzen.

 

---

-x³ + 3x² + x - 3 = 0

Ausklammern geht hier nicht. Hier hilft nur das ermitteln einer Nullstelle über eine Wertetabelle.

Ich finde über Wertetabelle Nullstellen bei 

x = 3 ∨ x = -1 ∨ x = 1

Da es nur 3 Nullstellen geben kann habe ich diese jetzt gefunden und bin fertig.