Gleichmächtige Mengen: Surjektion?

Question

Hey alle miteinander,

ich lerne gerade aus meinem Buch und habe hier folgenden Satz:

"Zwei Mengen A und B heißen gleichmächtig, wenn es eine bijektive Abbildung f: A -> B gibt. Wir schreiben dann A~B oder |A| = |B|. Man schreib weiterhin |A| ≤ |B| wenn es eine injektive Abbildung von A in B gibt, und |A| < |B| für |A| ≤ |B|, jedoch |A| < |B|, d.h. es gibt eine injektive Abbildung von A in B, aber keine bijektive."

Meine Frage ist, warum hier nicht die Surjektion angesprochen wird?
Wie kann man NUR die Surjektion zwischen den beiden Mengen zeigen?

Liebe Grüße Akai :-)

Answer 1

"Zwei Mengen A und B heißen gleichmächtig, wenn es eine bijektive Abbildung f: A -> B gibt. Wir schreiben dann A~B oder |A| = |B|. Man schreibt weiterhin |A| ≤ |B| wenn es eine injektive Abbildung von A in B gibt, und |A| < |B| für |A| ≤ |B|, jedoch |A| < |B|, d.h. es gibt eine injektive Abbildung von A in B, aber keine bijektive."

Meine Frage ist, warum hier nicht die Surjektion angesprochen wird?
Wie kann man NUR die Surjektion zwischen den beiden Mengen zeigen?

Wenn es eine surjektive Abb. von A nach B gibt, dann gibt es immer auch eine

injektive von B nach A.  Deshalb ist das nicht nötig.