Sie wollen in 30 Jahren in Pension gehen und möchten dann 13.000 Euro jährlich (1. Zahlung in t=30) erhalten. Da Sie nicht wissen, wie lange Sie leben werden, gehen Sie von einer ewigen Rente aus. Nachdem Sie sich einen Überblick über Ihre finanzielle Situation verschafft haben, stellen Sie eine Liste mit den folgenden Vermögenswerten auf, die zur Finanzierung der Rente verwendet werden sollen:
- Ein Sparbuch, auf das Ihre Grosseltern vor 5 Jahren 17.900 Euro eingezahlt haben.
- Ein Sparbuch, auf dem sich genau 2.900 Euro befinden.
- Ein Gewinn aus einem Brieflos, der Ihnen in den kommenden Jahren eine Rentenzahlung von jeweils 900 Euro pro Jahr einbringen wird (1. Zahlung in t=1, letzte Zahlung in t=22).
- Ein Festgeldkonto, das Ihnen in 15 Jahren 8.000 Euro auszahlen wird.
Um den Fehlbetrag zur Finanzierung Ihrer Rente anzusparen möchten Sie in den kommenden Jahren jährliche Zahlungen leisten. Sie gehen davon aus, jedes Jahr 0,5 % mehr sparen zu können als im Vorjahr (1. Zahlung in einem Jahr, letzte Zahlung in 29 Jahren). Gehen Sie von einem Kalkulationszinssatz von 4,2 % p.a. für alle Laufzeiten aus. Ihr erster Sparbetrag in einem Jahr hat eine Höhe von?
Richtige Lösung:
2.956,77
Mein Rechnweg:
1.) Ewige Rente: 13.000 : 0,0042 = 309.523,8095
Fehlbetrag: 309.523,8095 * 1,042^-30 = 90.087,07641
a) Sparbuch Großeltern: 17.900 * 1,042^-5 = 14.571,84141
b) Sparbuch: 2.900
c) Gewinn: 900* ((1-1,042^-22) / (0,042)) = 12.760,8808
d) Festgeld: 8.000 * 1,042^-15 = 14.828,79193
Fehbetrag= 90.087,07641 - 14.571,84141 - 2.900 - 12.760,8808 - 14.828,79193 = 45.025,56227
R= 45.025,56227 * ((1,042-1-0,005)/(1-1,042^-30-1,005^30)) = 3.682,049855
... ich habe keine Ahnung wo mein Fehler liegt, könnte mir bitte jemand helfen? :)
