Ich habe eine Aufgabe zur Berechnung der Mantelfläche eines Körpers. Jedoch kann ich leider die Lösung nicht nachvollziehen.
Gegebene Funktion ist
$$f(x)=\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } $$
das Intervall ist [0,2].
Die Formel für die Mantelfläche lautet ja:
$$M\quad =\quad 2\pi \quad \int _{ a }^{ b }{ f(x)\quad \sqrt { 1\quad +\quad (f'(x))^{ 2 } } } dx$$
Für mich ergibt sich durch einsetzen dann:
$$M\quad =\quad 2\pi \quad \int _{ 0 }^{ 2 }{ \frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } \sqrt { 1\quad +\quad (\frac { { x }^{ 4 } }{ 12 } )^{ 2 } } } dx$$
aber laut Lösung soll es folgendes sein:
$$M\quad =\quad 2\pi \quad \int _{ 0 }^{ 2 }{ \frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } \sqrt { 1\quad +\quad { x }^{ 4 } } } dx$$
Sehe ich hier gerade etwas Wichtiges nicht?
Ich dachte erst, ich hätte falsch abgeleitet, aber sofern ich nicht zu doof war Wolframalpha zu nutzen, ist die Ableitung doch richtig.
