Mathematik: Berechnungen am Kreis

Question

Könnt Ihr mir dabei helfen?

Ein Fußball hat als Schnittfläche mit einer Ebene einen Kreis von maximal 70 cm Umfang.
Bei einem Schusstraining wird eine Torwand mit kreisrunden Löchern mit 55cm Durchmesser verwendet.           Wie viel Prozent dieser Lochfläche macht die maximale "Querschnittsfläche" des Fußballes aus?
Bitte mit kompletten Lösungsweg!

Answer 1

r_Loch =  d/2 = 27,5 cm

U_Ball = 70 cm = 2 • π • r_Ball  →  r_Ball = 35/π cm ≈ 11,14 cm

A_Ball / A_Loch  =  π • 11,14² / ( π • 27,5²)  ≈ 0,164  = 16,4 %

→  A_Ball = 16,4 %  von  A_Loch

Gruß Wolfgang

Comments

Ich möchte das noch etwas allgemeiner machen.

A_Ball / A_Loch

= pi·(u/(2·pi))^2 / (pi·(d/2)^2)

Kann man vereinfachen zu

= (u/(pi·d))^2

Einsetzen der bekannten Werte ergibt dann:

= (70/(pi·55))^2 = 0.1641 = 16.41%

Ich kann also das Ergebnis bestätigen.