Kann ein bestimmtes Integral gleich dem unbestimmten sein?

Question

Ich habe mich eben gefragt, ob ein bestimmtes Integral der Form

$$\int _{ -\infty  }^{ \infty  }{ f(x)\quad dx } $$

gleich dem unbestimmtem Integral ist.

$$\int { f(x)\quad dx } $$

Bin halt nicht sicher, ob es trotz unendlich als eingeschränkt angesehen wird.

Eine kurze Google suche, gab leider keine Antwort, daher hoffe ich ihr könnt mir weiterhelfen.

Answer 1

Das unbestimmte integral ist die Menge aller Stammfunktionen

Das bestimmte Integral ist eine reelle Zahl hat also einen Wert.

Answer 2

f ( x )
Stammfunktion
F ( x )

Integralfunktion
F ( ∞ ) - F (- ∞ )
in dieser Form kommt kann x als Variable mehr vor.

Während bei F ( x )  noch x vorkommt, welche man dann berechnen könnte.

Answer 3

\( \int _{ -\infty  }^{ \infty  }{ f(x) dx } \) ist ein Grenzwert, nämlich \( \lim_{\substack{a\to-\infty\\ b\to\infty}} \int_a^b f(x) dx\).

\( \int { f(x) dx } \) ist eine Menge von Funktionen, nämllich die Menge aller Stammfunktionen von \( f \).