Dreiseitige Pyramide Abstände im Raum

Question

Ich komme bei diesem Beispiel nicht weiter. Eine dreiseitige Pyramide hat die Eckpunkte A(-1/6/7), B(7/-1/9) C(3/4/2) D(1/2/3) Zeige das der Punkt I=(2/3/4) von allen vier Seitenflächen der Pyramide gleich weit entfernt ist und bestimme das Volumen der Pyramide ABCD

Answer 1

Abstand I von ABC

(([7, -1, 9] - [-1, 6, 7]) ⨯ ([3, 4, 2] - [-1, 6, 7]))·([2, 3, 4] - [-1, 6, 7]) / ABS(([7, -1, 9] - [-1, 6, 7]) ⨯ ([3, 4, 2] - [-1, 6, 7])) = - 1

Abstand I von ABD

(([7, -1, 9] - [-1, 6, 7]) ⨯ ([1, 2, 3] - [-1, 6, 7]))·([2, 3, 4] - [-1, 6, 7]) / ABS(([7, -1, 9] - [-1, 6, 7]) ⨯ ([1, 2, 3] - [-1, 6, 7])) = 1

Die Abstande betragen 1 LE.

So machst du das auch mit den anderen Seitenflächen

Volumen

V = 1/6 * (([7, -1, 9] - [-1, 6, 7]) ⨯ ([3, 4, 2] - [-1, 6, 7]))·([1, 2, 3] - [-1, 6, 7]) = - 27

Das Volumen beträgt 27 VE