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mittlerweile weiss ich, wie man standardnormalverteile Zufallsvariablen berechnet und aus der Tabelle abliest. Jetzt hab ich eine Altklausur wo plötzlich was mit µ und σ berechnet werden muss. Außerdem sind die Grenzen ziemlich hoch (normalerweise nehmen sie den Wert unter 1 an) Wie berechnet man diese AUfgaben? Vorallem jede ist ein Fall für sich :-S Und nein ich komme mit dem Wikipediaartikel nict weiter...

X sei eine normalverteilte Zufallsvariable mit µ=4,5 und sigma=2,5. Berechnen Sie die W-keiten

P(/X/ ≥ 8), P(X<6), P(1≤X≤3), P(/X-µ /≤1,9σ)

Danke euch im Voraus :-)
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X sei normalverteilt mit µ = 4,5 und σ = 2,5.

P(|X| ≥ 8)
= P(X ≤ −8) + P(X ≥ 8)
= P(X ≤ −8) + 1 − P(X < 8)
= P(X ≤ −8) + 1 − P(X ≤ 8)
= Φ((−8−4,5) / 2,5) + 1 − Φ((8−4,5) / 2,5))
= Φ(−5) + 1 − Φ(1,4)
= 1 − Φ(5) + 1 − Φ(1,4)
= 1 − 1,00 + 1 − 0,9192
= 0,0808

P(X<6)
= P(X ≤ 6)
= Φ((6−4,5) / 2,5))
= Φ(0,6)
= 0,7257

P(1≤X≤3)
= P(X ≤ 3) − P(X < 1)
= P(X ≤ 3) − P(X ≤ 1)
= Φ((3−4,5) / 2,5) − Φ((1−4,5) / 2,5))
= Φ(−0,6) − Φ(−1,4)
= 1 − Φ(0,6) − (1 − Φ(1,4))
= Φ(1,4) − Φ(0,6)
= 0,9192 − 0,7257
= 0,1935

P(|X−µ| ≤ 1,9σ)
= P(µ−1,9σ ≤ X ≤ µ+1,9σ)
= P(X ≤ µ+1,9σ) − P(X < µ−1,9σ)
= P(X ≤ µ+1,9σ) − P(X ≤ µ−1,9σ)
= Φ((µ+1,9σ−µ) / σ) − Φ((µ−1,9σ−µ) / σ)
= Φ(1,9) − Φ(−1,9)
= Φ(1,9) − (1 − Φ(1,9))
= 2*Φ(1,9) − 1
= 2*0,9713 − 1
= 0,9426

Anmerkungen:
(1) Schritte wie "P(X<6) = P(X ≤ 6)" begründen sich aus der Stetigkeit der Normalverteilung und müssen nicht jedesmal hingeschrieben werden.
(2) Umrechnungen wie "Φ(−5) = 1 − Φ(5)" werden bei der Verwendung von Tabellen, die Φ(Z) und Φ(−Z) auflisten, nicht benötigt.

Nun muss man sich jeden Schritt ansehen und verstehen, warum der dort steht. Man wird feststellen, dass trotz der kleinen Unterschiede im Detail immer dasselbe Schema dahinter steckt.

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Ich danke dir vielmals für diese ausführlich und super erklärte Antwort! Hab einen wunderschönen Abend :-)

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