Für den Tangens eines Winkels in einem rechtwinkeligen Dreieck gilt ja "Gegenkathete" geteilt durch "Ankathete".
In diesem speziellen Fall also $$\tan(\alpha(t)) = \frac{h(t)}{20}$$
Umgeformt zur Höhe ergibt sich:
$$h(t) = 20 \cdot \tan(\alpha(t))$$
Was man dann wissen muss: h(t) gibt die Höhe des Lasers zum Zeitpunkt t an, also einen Ort. Leitet man h(t) jetzt ab, bekommt man die Höhenänderung, also die Geschwindigkeit des Lasers (die ja 1m/s betragen soll).
Also leiten wir h(t) ab. Dabei müssen wir die Kettenregel beachten und wissen, dass tan(t) abgeleitet 2/(cos(2t)+1) ist.
$$h'(t) = 20\cdot \alpha'(t) \cdot \frac{2}{\cos(2 \alpha(t))+1} = \frac{40 \alpha'(t)}{\cos(2 \alpha(t))+1}$$
Das setzen wir jetzt mit 1m/s gleich, da sich die Höhe mit dieser Geschwindigkeit ändern soll:
$$1 = \frac{40 \alpha'(t)}{\cos(2 \alpha(t))+1}$$
Umgeformt zur Winkelgeschwindigkeit a'(t) ergibt das:
$$\alpha'(t) = \frac{\cos(2 \alpha(t))+1}{40}$$
Das sollte dann die gesuchte Lösung sein.
