Hilfe bei Wahrscheinlichkeit mehrerer Münzwürfe

Question

hallo ;) !

5 Leute  werfen je eine faire Münze. Ist das Ergebnis von jemandem verschieden von allen 4 anderen Ergebnissen, so muss er einen ausgeben.
Was ist die Wahrscheinlichkeit, das beim einmaligen Werfen, einer die nächste Runde ausgibt?

Und wie oft muss das Experiment wiederholt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit mindesten 1/2 zum ersten Mal eine Runde ausgegen werden muss?

Was ich bisher habe:.

Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis beim Münzwurf beträgt ja 50 %. Damit einer ganz verschieden, muss er Kopf haben und alle annderen Zahl, oder er Zahl und alle anderen Kopf.
Mögtlichkeiten ergeben sie zu : " 5 tief 1". und da der eine entweder Kopf oder Zahl, noch einmal mit 2 multipliziert : 2*5 ? Geteilt duch Anzahl aller Möglichkeiten ergibt Wahrscheinlichkeit 10/(2*2*2*2*2).

Ist das so okay? Wenn ja, wie oft muss wiederholt werden für wahrscheinlichkeit 1/2?

mfg

;)

Answer 1

2^5 = 32 unterscheidbare Ergebnisse

P(KKKKZ, KKKZK, KKZKK, KZKKK, ZKKKK, ZZZZK, ZZZKZ, ZZKZZ, ZKZZZ, KZZZZ) = 10/32

1 - (1 - 10/32)^n >= 1/2 --> n ≥ 1.8

Dummerweise konnte ich aber die Aufgabe nicht klar verstehen

"Und wie oft muss das Experiment wiederholt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit mindesten 1/2 zum ersten Mal eine Runde ausgegen werden muss?"

Es ist günstig Aufgaben korrekt zu stellen.