Wahrscheinlichkeitsrechnung und Münzwürfe

Question

Aufgabe:

Eine Münze wird viermal geworfen. Die Zufallsvariable X sei durch die Anzahl der erscheinenden Vorderseite der der Münze bestimmt.

Berechne P(1≤X<3)

Problem/Ansatz:

Ist n=4 und p= 0.25 richtig? wir dürfen bei dem Beispiel Geogebra benützen, jedoch kommt bei mir nicht das richtige raus, weshalb ich fragen wollte, ob meine Eingaben/Werte richtig sind.

Rauskommen sollte ca. 0,625

Comments

Rauskommen sollte ca. 0,625

Rauskommen sollte exakt 0,625

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Manchmal wird in den Lösungen gerundet. Daher das „ca.“

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Das "ca." war eine Vermutung. Wenn man es ausrechnet, braucht man keine Vermutung. :)

Answer 1

Aloha :)

Die Anzahl ist \(n=4\), aber die Eintrittswahrscheinlichkeit ist \(p=\frac12\):$$P(1\le X<3)=P(X=1)+P(X=2)=\binom{4}{1}\left(\frac12\right)^1\left(\frac12\right)^3+\binom{4}{2}\left(\frac12\right)^2\left(\frac12\right)^2$$$$\phantom{P(1\le X<3)}=4\cdot\frac{1}{2^4}+6\cdot\frac{1}{2^4}=\frac{4}{16}+\frac{6}{16}=\frac{10}{16}=\frac58=0,625$$

Comments

Ahh stimmt, es gibt nur 2 Versuchsausgänge, deswegen 1/2. Danke!!

Answer 2

Nicht überall wo es zwei Versuchsausgänge gibt ist die Wahrscheinlichkeit 50% das ein Ausgang dabei eintritt. Bei einer Laplace-Münze ist das allerdings der Fall.

Bei Geogebra sieht das dann wie folgt aus: