Fixvektor einer nicht-stochastischen matrix

Question

Ich habe eine Matrix A, von der ich den Fixvektor herausfinden muss. Es ist keine stochastische

matrix, weshalb die Gleichung  x1+x2+x3=1 nicht funktioniert.

Hier die Matrix:

0      0       5/9

0,6   0      0

0      0,6    0,8

Wie soll ich nun vorgehen?

Answer 1

es soll gelten \(Ax=x\), also$$\quad(1)\quad \tfrac59x_3=x_1$$$$\quad(2)\quad\tfrac35x_1=x_2$$$$\quad(3)\quad\tfrac35x_2+\tfrac45x_3=x_3.$$Man erhält \(x=t\cdot\begin{pmatrix}5\\3\\9\end{pmatrix}\).