Linearkombination - Umformen

Question

ich bräuchte eure Hilfe bei folgender Aufgabe, bei der ich einfach nicht mehr weiter weiß:

Formen Sie ln(√7 · 8^5· 3^{−2}) mit Hilfe von (2) so um, dass Sie den Ausdruck ln(√7 · 8^5· 3^{−2}) als Linearkombination von ln(3) , ln(7) und ln(8) darstellen köonnen. 

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen kann.

Grüße
Sigmund

Answer 1

 

ln(√7 · 8⁵· 3⁻²)                         |  √7 = 7^1/2

= ln( 7^1/2 • 8⁵ • 3^-2)                  |  ln(a•b) = ln(a) + ln(b)

= ln(7^1/2) + ln(8⁵) + ln(3^-2)     |   ln(a^r) = r • ln(a) 

= 1/2 • ln(7) + 5 • ln(8) - 2 • ln(3)

das ist die gesuchte Linearkombination

Gruß Wolfgang