Rechtwinkliges Dreieck. Winkel berechnen.

Question

kann mir bitte jemand helfen diese Aufgabe zu lösen?

Ich sitze schon seit lange auf dieser Aufgabe komme aber nicht weiter.

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kann mir bitte jemand helfen diese Aufgabe zu lösen?

Ich sitze schon seit lange auf dieser Aufgabe komme aber nicht weiter.

Answer 1

3,9² ≠ 2,5² + 3²   →  das Dreieck ist nicht rechtwinklig !

Für die Winkel gilt:

Jeder Winkel hat zwei anliegende Seiten a₁ und a₂  sowie eine Gegenseite g.

cos(Winkel) = ( a₁² + a₂² - g² ) / (2 • a₁ • a₂ )    [ Kosinussatz ]

Wenn man zwei Winkel hat, kann man den dritten auch über die Winkelsumme ausrechnen.

Wenn du den Sinussatz für den zweiten Winkel vermeidest, hast du keinen Ärger mit der "Doppeldeutigkeit" des Sinus.

Gruß Wolfgang

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Und was soll ich jetzt insgesamt als Antwort schreiben, weil das wird meine nächste Klassenarbeit?!

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Vergiss die angebliche Rechtwinkligkeit und berechne einfach die Winkel.

Gib den Seiten und Winkeln Namen, z,B.  c = 3,9 cm , Gegenseite von γ

→  cos(γ) = ( 2,5² + 3² - 3,9² ) / (2 • 2,5 • 3 ) ≈ 0,002667  → γ ≈ 89,847° 

.....

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Könntest du mir vielleicht bitte bei den Winkeln rechnen helfen?

P.S:

Ich habe folgende Antwort von einen User bekommen ist die den richtig?:

c = Hypotenuse = 3,9cm. a = 2,5 cm, b = 3 cm

sin alpha = a/c 
sin alpha = 0,64 
alpha = 40°

sin beta = b/c 
sin beta = 0,77 
beta = 50°

oder da gamma ja der rechte Winkel mit 90° ist, müssen alpha + beta auch 90° haben: 90° - alpha =beta => 90 - 40 = 50°

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Hallo Wolfgang,

Ich komme nach Pythagoras auf einen Wert von 3,9051... für die Hypotenuse bei den Katheten 3 und 2,5. Ich denke, dass kann man als rechtwinklig bezeichnen.

Gruß

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@ Gast hi3499 

Ich denke, du solltest es so rechnen wie unter P.S, obwohl der Winkel γ nur ungefähr 90° hat.

Euer Lehre hat die Aufgabe nicht korrekt gestellt.

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Hallo Snoopy,

Ich denke, das darf man in einer Aufgabenstellung nicht.

Die Aufgabe ist völlig überbestimmt. Aus drei Seiten kann man nun mal alle Winkel ausrechnen. Da kann man nicht einen einfach (falsch) vorgeben!

Der Lehrer wollte wohl mit der Angabe der dritten Seite nur erkennbar machen, welche Seite die Hypotenuse ist, und hat diese einfach gerundet ausgerechnet. Warum nimmt er dann nicht einfach 5, 4 und 3 cm oder schreibt für die dritte Seite "beträgt ungefähr 3 cm"?

Gruß Wolfgang

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Keine Ahnung was ich jetzt machen soll!

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@ Gast hi3499 

Ich denke, du solltest es so rechnen wie du es unter P.S angegeben hast, obwohl der Winkel γ nur ungefähr 90° hat.

Euer Lehrer hat die Aufgabe nicht korrekt gestellt.

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Hallo Wolfgang,

ok. Ich denke auch, der Lehrer hätte präziser sein können, bzw. geeignetere Werte wählen, wäre das Beste gewesen.

Aus Deiner Antwort ist für mich aber auch nicht ersichtlich, dass es sich "lediglich" um einen Rundungsfehler handelt. Meine Erwartungshaltung hat da eher mit mehreren Grad differenz gerechnet. Ok, mein Problem.

Ich glaube niemand von uns, würde bei einer Zeichnung erkennen, dass es nicht rechtwinklig ist. Offenbar hast Du mit der Aussage anfangs auch einige Verwirrung gestiftet. Ein klein wenig "Präzision" hätte dem vielleicht vorgebeugt. ;-)

Gruß

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.> Ich glaube niemand von uns, würde bei einer Zeichnung erkennen, dass es nicht rechtwinklig ist. 

So ist es, und deshalb bin ich - durch das ungewöhnliche Wort rechtwinkelig  irregeführt - davon ausgegangen, dass der Fragesteller das Dreieck aus den drei Seiten gezeichnet und als rechtwinklig interpretiert hat. 

Hätte ich sicher anders gemacht, wenn ich geahnt hätte, dass der Fragesteller den Kosinussatz offenbar noch gar nicht kennt. Aber auf die Idee muss man erst einmal kommen, wenn drei Seiten gegeben sind

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Hallo snoop24:

Der Fragesteller hat die Frage 2 mal eingestellt und bei der andern Frage gleich eine Antwort bekommen, die davon ausgegangen ist, dass das Dreieck rechtwinklig ist.

Es werden später dann beide Antworten zu dieser Frage zusammengefügt.

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Hallo Lu,

ok, aber was hat das mit meiner Anmerkung zu tun? Ist aber auch nicht weiter wichtig.

Ich hatte einfach eine große Abweichung zu 90 Grad aufgrund seiner Antwort erwartet.

Dennoch hat Wolfgang recht! Also egal Karl. :-)

Gruß

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Hallo Snoopy,

der Kommentar von Lu hat insofern etwas mit deiner Anmerkung zu tun, als die "Verwirrung" , die ich gestiftet haben soll, durch das plötzliche Auftauchen einer "Lösung" enstand, die auf die Problematik der Aufgabenstellung (letztere war einfach nur bescheuert!) überhaupt nicht einging.

Aber damit sollten wir es jetzt gut sein lassen!

[ Den "Mangel an Präzision" verzeihe ich dir :-) ]

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,

ich muss lachen. Danke für das Verzeihen.

Gruß

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Jungs was ist denn jetzt die KORREKTE Antwort!?

Gruß

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mathematisch korrekt ist allein meine oben gegebene Antwort.

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Da hat er Recht! Gruß

Answer 2

c = Hypotenuse = 3,9cm. a = 2,5 cm, b = 3 cm

sin alpha = a/c
sin alpha = 0,64
alpha = 40°

sin beta = b/c
sin beta = 0,77
beta = 50°

oder da gamma ja der rechte Winkel mit 90° ist, müssen alpha + beta auch 90° haben: 90° - alpha =beta => 90 - 40 = 50°

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Verstehe ich nicht so gut..