Betrache in R^n mit der Standardmetrik

Question

(a) sei \(k\in \mathbb{N}\) und setzte \(A_k\)={\(x\in\mathbb{R}^n, x_1^k+........+x_n^k=1\)}

Für genau welche k ist \( A_k \subset \mathbb{R}^n\) kompakt?

(b) Seien \(K\subset\mathbb{R}\) und \(L\subset \mathbb{R}^n\) zwei kompakte Mengen. Zeige

\(K\cdot L=\){\(\lambda\cdot x:\lambda\in K,x\in L\)}\(\subset\mathbb{R}^n\) ist ebenfalls kompakt

Comments

Ist \( A_k \) für alle geraden \( k \) kompakt?

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Das weiss ich ja nicht.