problematisch ist ja wohl der Faktor ( 3 + (-1)^k ) ^k
der ist aber immer positiv und kleiner 4^k .
Also bestimme den Konvergenzradius für 4^k * k .
Das geht mit Quotientenkrit. einfach :
( 4^k * k ) / ( 4 k+1 * (k+1) ) = k / ( 4*k + 4 ) hat für k gegen unendlich
den Grenzwert 1/4 . Also hat deine Reihe einen Konvergenzradius von mindestens 1/4.
Also konvergiert sie sicher für 5,1.