Reihen. Beweis: Wenn die Summenfolge konvergiert, dann ist die Summandenfolge eine Nullfolge.

Question

Hallo kann mir jemand bei diesem Beweis helfen?

Ich habe als Tipp S_n - S_n-1

Aber wie kann man diesen Beweis führen...Ich weiß nicht einmal wie ich anfangen soll

Comments

Sei an monoton fallende Nullfolge in ℝ(positiv) und ∑ an von n=0→∞ konvergiere. Folgern sie, (n an)n ist Nullfolge.

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wieso wird diese Frage gelöscht? Hier ist doch gefragt, dass aus

$$ \sum_{n=0}^{\infty}{{ a }_{ n }}<\infty \to \lim_{n\to\infty} n{ a }_{ n }=0 $$

folgt, was aber nicht Gegenstand der verlinkten Frage ist .

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@jc2144: Dann wurde falsch verlinkt. Hier ist die Frage, die du vermutest wieder: https://www.mathelounge.de/407768/sei-an-n-eine-monoton-fallende-folge-in-r

Inkl. ein Tipp zur Lösung.

Answer 1

verwende  die Definition der Konvergenz für S_n :

$$ |{ S }_{ n+1 }-{ S }_{ n }|<\epsilon\\|\sum_{i=1}^{n+1}{{ a }_{ i }}-\sum_{i=1}^{n}{{ a }_{ i }}|=|{ a }_{ n+1 }-0|<\epsilon $$