Zum Gleichrichtwert:
Du hast t2 und u(t) falsch angesetzt. Indem bei dir im vorletzten Term aus 2a plötzlich 4a wurde, hast du dich zum richtigen Ergebnis gemogelt.
$$ \overline { \left| u \right| } =\frac { 2 }{ T } \int _{ 0 }^{ \frac { T }{ 2 } }{ \left| u\left( t \right) \right| } dt=\frac { 2 }{ T } \int _{ 0 }^{ \frac { T }{ 4 } }{ u\left( t \right) } dt=\frac { 4 }{ T } \int _{ 0 }^{ \frac { T }{ 8 } }{ u\left( t \right) } dt $$
$$ 0\le t\le \frac { T }{ 8 } :\quad u\left( t \right) =\frac { 8a }{ T } t $$
$$ \overline { \left| u \right| } =\frac { 4 }{ T } \int _{ 0 }^{ \frac { T }{ 8 } }{ \frac { 8a }{ T } t } dt=\frac { 16a }{ { T }^{ 2 } } { \left[ { t }^{ 2 } \right] }_{ 0 }^{ \frac { T }{ 8 } } $$
$$ \overline { \left| u \right| } =\frac { 16a }{ { T }^{ 2 } } \frac { { T }^{ 2 } }{ 64 } =\frac { a }{ 4 } $$
Zum Effektivwert:
Du hast wieder t2 und u(t) falsch angesetzt.
$$ { U }_{ eff }=\sqrt { \frac { 2 }{ T } \int _{ 0 }^{ \frac { T }{ 2 } }{ { u\left( t \right) }^{ 2 } } dt } =\sqrt { \frac { 2 }{ T } \int _{ 0 }^{ \frac { T }{ 4 } }{ { u\left( t \right) }^{ 2 } } dt } =\sqrt { \frac { 4 }{ T } \int _{ 0 }^{ \frac { T }{ 8 } }{ { u\left( t \right) }^{ 2 } } dt } $$
$$ 0\le t\le \frac { T }{ 8 } :\quad u\left( t \right) =\frac { 8a }{ T } t $$
$$ { U }_{ eff }=\sqrt { \frac { 4 }{ T } \int _{ 0 }^{ \frac { T }{ 8 } }{ \frac { 64{ a }^{ 2 } }{ { T }^{ 2 } } { t }^{ 2 } } dt } =\sqrt { \frac { 256{ a }^{ 2 } }{ 3{ T }^{ 3 } } { \left[ { t }^{ 3 } \right] }_{ 0 }^{ \frac { T }{ 8 } } } $$
$$ { U }_{ eff }=\sqrt { \frac { 256{ a }^{ 2 } }{ 3{ T }^{ 3 } } \frac { { T }^{ 3 } }{ 512 } } =\sqrt { \frac { { a }^{ 2 } }{ 6 } } =\frac { a }{ \sqrt { 6 } } $$
