Mittelwert bestimmen für die Funktion x(t) im Bild.

Question

hallo 

ich hab dieser Abbildung 

und möchte den Mittelwert bestimmen , weiß ich aber nicht wie kann ich es tun 

bitte ausführliche Erklärung , damit ich das nachvollziehen kann 

danke im Voraus 

Answer 1

Überlege dir, wie du die gleiche Fläche unter der "Kurve" bekommst, wenn du eine horizontale Linie in das Koordinatensystem legen würdest.

Du kannst dabei die Periodizität ausnützen.

Von 0 bis To brauchst du die Fläche: Höhe * Breite = A * (To/4).

Die neue Fläche soll nun die Breite To haben. 

A * (To/4) = A/4 * To   (Bruchrechengesetz) 

Daher ergibt sich y(t) = A/4        (konstant)

und der Mittelwert ist A/4. 

Comments

Völlig Richtig. Der Mittelwert im Intervall [a,b] ist definiert als

m = 1/(b - a) * ∫ (a bis b) f(x) dx

Hier nimmt man als Grenzen a und b die einer Periode also a = 0 und b = T0. Und als Integral den Flächeninhalt den der Graph in dem Intervall mit der x-Achse einschließt.

b - a = T0

∫ (a bis b) f(x) dx = A * T0/4

m = 1/T0 * A * T0/4 = A/4