Vom Duplikat:
Titel: Abbildung Injektiv und Surjektiv. X eine endliche, nicht leere Menge. Gegeben ist f: X-> X.
Stichworte: endliche,menge,surjektiv,injektiv,abbildung,bijektiv
ich stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch und finde den Ansatz des Beweises nicht.
Aber erstmal die Aufgabe: Sei X eine endliche, sowie nicht leere Menge. Gegeben sei die Abbildung f: X-> X. Beweisen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.
f ist injektiv , f ist surjektiv, f ist bijektiv.
Mit ist klar, dass folgendes zeigen muss:
Aus f ist injektiv folgt f ist surjektiv, genauso wie aus f ist surjektiv folgt f ist injektiv. Die Bijektivität folgt dann ja direkt aus der Tatsache, dass f surjektiv und injektiv ist.
Die Definitionen von Injektivität und Surjektivität sind mehr ebenfalls bewusst.
Wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir ein wenig auf die Sprünge helfen könntet! :)