Endwert bei jährlicher Verzinsung. Welcher Betrag befindet sich in genau 11 Jahren auf dem Sparbuch?

Question

1. 5) Im Rahmen eines Ansparplanes haben Sie mit Ihrer Bank vereinbart, monatlich einen konstanten Betrag von 70 Euro auf ein Sparbuch einzuzahlen. Die erste Zahlung haben Sie vor genau 6 Jahren geleistet. Der Ansparplan läuft noch weitere 4 Jahre, so dass insgesamt 121 Zahlungen anfallen. Der Zinssatz liegt bei 3,1 Prozent p.a. (jährliche Verzinsung). Welcher Betrag befindet sich in genau 11 Jahren auf dem Sparbuch? Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen. 

Answer 1

jährl. Ersatzrate:

70*(12+0,031*6,5) = 854,11

[854,11*(1,031^10-1)/0,031]*1,031^7 = ...

Answer 2

Du erhältst Ende jeden Jahres für die monatlichen Einzahlungen dieses Jahres als Zins: 70 * 0.031 + 70 * 0.031/12*11 + 70 *0.031/12*10 + 70 *0.031/12*9 + 70 *0.031/12*8 + 70 *0.031/12*7 + 70 *0.031/12*6 + 70 *0.031/12*5 + 70 *0.031/12*4 + 70 *0.031/12*3 + 70 *0.031/12*2 + 70 *0.031/12*1 = 14.11, sowie 3.1% vom Sparkapital per Ende Vorjahr.

In 10 Jahren wird also angespart:

1. Jahr: 12*70 + 14.11

2. Jahr: plus 12*70 + 14.11 + 3.1% vom Vorjahresbestand

3. Jahr: plus 12*70 + 14.11 + 3.1% vom Vorjahresbestand

.... usw

für das 10. Jahr ist zusätzlich die 121. Zahlung von 70 zu berücksichtigen (ohne Zins weil per Jahresende)

für das 11. bis (6+11=) 17. Jahr (ohne Zahlungen) sind nur die jährlichen Zinsen per Jahresende zu addieren.